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仅用一张A4纸和计算器针对西安大雁塔高度的测量 仅用一张A4纸和计算器针对西安大雁塔高度的测量
2018年04月28日《普通高中数学课程标准（2017年版）》进一步更新了教学内容,强调要充实丰富培养学生社会责任感、创新精神、实践能力等相关内容.反复提出,数学教育要引导学生会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界,促进思维能力、提升实践能力、发展创新意识,通过解决实际问题,在活动中将书本知识与实践能力进行联系与转化.
下面我们一起动手实践,只用一张A4纸和卡西欧计算器针对西安大雁塔的高度进行测量.
大雁塔,第一批全国重点文物保护单位,位于西安市南的大慈恩寺内,又名“慈恩寺塔”.唐永徽三年（652年）,玄奘为保存由天竺经丝绸之路带回长安的经卷佛像主持修建了大雁塔,后经几次改建维修,最后固定为今天所看到的七层塔身.
那么,如何仅用一张A4纸和计算器,测量出大雁塔的高度呢？
A4纸规格为21cm×29.7cm,其边长可作为“尺子”,其次A4纸自带的一些“自然角”也可帮助我们简化角度方面的测量和计算,如：四个直角,折叠对角线形成的两个锐角,亦可以将A4纸折出正方形形成45度角.
如图,最简单的想法是利用一个“自然角”中的锐角,一直角边平行于地面的前提下,保证斜边端点A、C与塔顶D三点共线,则只要知道AB的长度即可算出塔高.但是显然因为大雁塔为四方楼阁式砖塔,AB很不方便测量.
改进上述方案,示意图如下:
进行两次角度的观察,并得出相对容易测量的距离EA,则可列出关于塔高H的方程：
基于这个大思路,我们来到大雁塔所在的地方——大慈恩寺,现场考察后,发现大雁塔的塔身在一个约2、3人高的塔基之上,且周围建筑、树木、台阶较多,均不是广阔的平台或广场,北侧不远处为玄奘三藏院,是较为平整、宽阔的测量可选地点.于是我们选正北方向实施方案.现场大致地形简图如下：
大思路与公式（1）类似.
考虑到台阶、塔基等的影响,我们在示意图上引入其他变量,以实现最终计算：
接下来想办法测出a,b,c,d,代入公式（2）即可得出塔高H.
由远到近,进行测量.
先是位置①、②的水平距离b,从示意图上可以大致看出,b主要由玄奘三藏院院内部分、6级台阶部分、院门口平台部分三部分的水平距离组成.
玄奘三藏院院内广场的地砖使用同一规格,且铺设整齐,我们借助A4纸得出地砖尺寸,进而数地砖,得到b在院内的距离.我们从一块地砖的边沿开始,反复将一张A4纸沿正南方向向前翻转,恰好发现,4个A4纸的长边等于3块地砖的宽度.
接下来是院内的6级台阶的宽度,从侧面用A4纸丈量,约为5.5张A4纸的长边,故b的第二部分距离为:5.5*29.7cm.
顺便将6级台阶的高度a丈量出来,同样的方法,约为2.5张A4纸的长边,即:2.5*29.7cm.
b的测量还在继续.上台阶之后的平台上的距离由14块尺寸相同的瓷砖和第15块略变窄的瓷砖及一块长石的宽度组成.
对于前14块瓷砖,同样反复将一张A4纸沿正南方向向前翻转,恰好发现,3个A4纸的长边等于2块瓷砖的宽度,如图：
另外,第15块略变窄的瓷砖及一块长石的宽度约为3个A4纸宽度.
至此,我们已得到的计算公式： a=2.5*29.7cm
我们借助卡西欧 fx-CG50图形计算器分别得到其结果,并将结果“记忆”下来,即赋值给计算器内置变量A、B：
计算器中求得并赋值给相应字母：
计算器中求得并赋值给相应字母：
c的第二部分即为塔基的高度.塔基由普通大小砖块累积而成,经观察,砖与砖之间缝隙相较于砖的厚度不能忽略不计.通过A4纸反复尝试,我们发现砖与缝之间的两组数量关系：
1）2块砖的厚度加1条缝隙宽度恰好等于1个A4纸的宽度,如图所示：
2）7块砖的厚度加8条缝隙宽度恰好等于2个A4纸的长度加1个宽度,如图所示：
若设砖的厚度为X,缝隙宽度为Y,则可由上面两组数量关系得到X、Y的方程组：
如上图,塔基高度为36个砖的厚度加36条缝隙宽厚.
a,b,c,d数值已经全部测得并赋值给计算器中相当字母.将公式（2）变形整理得：
于是公式（3）继续简化为：
将公式（4）输入计算器：
我们终于得到了仅用一张A4纸和计算器实践得到的大雁塔的高度H的估计值,为6510.175862cm,即约65.1m,与大雁塔真实高度（64.517米）非常接近！真是一次有趣的实践活动！
【活动反思】
实践活动基于书本又高于书本,在复杂的现实背景下,包括学生阅读自学、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等,在计算器帮忙学生省去繁琐计算的优势下,要求学生把握事物的本质,以简驭繁,运用数学抽象的思维方式思考并解决问题.这样的实践活动,可以有效地让学生认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用,提升实践能力,增强创新意识和科学精神.
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